LES MATHÉMATIQUES de la maternelle jusqu'à 18 ans - CREM

Voir : la fiche Publimath

par B. Honclaire, M. Krysinska, N. Rouche, M.F. Van Troeye, F. Van Dieren. 327 pages en A4.
 Éd : CREM, 5 rue Emile Vandervelde, B-1400 Nivelles, Belgique.

N° ISBN : 2-930161-01-9.

Brochure de 328 pages. A4, en noir et blanc, bien présentée. Bibliographies : par chapitres, sélection commentée. Glossaire et index (excellents).
Sommaire : Compétences. Enseigner les maths aujourd'hui. Les mathématiques du citoyen. Grandeurs, Nombres. Géométrie. Algèbre. Stats et probas. Analyse.
Rédigé en un style simple, donc facilement accessible, cet essai de « cadre global » vise sept « publics », autant dire à peu près tout le monde ! J'y relève « l'espoir qu'il permette à chaque enseignant de se situer et de reconnaître son rôle entre ceux qui enseignent avant lui et ceux qui enseignent après ».

 De plus « last but not least, ce cadre global devrait aussi aider à reconnaître comment s'acquièrent et s'expriment à travers la matière mathématique, les compétences de base qui font aujourd'hui l'objet de beaucoup d'attention dans l'enseignement ».

L'ouvrage traite des grands axes de la formation mathématique et ne saurait se confondre avec un programme. De plus, il «a été conçu comme source d'idées et base de discussion » avec le souhait « que personne n'en fasse un dogme ! ». Enfin les auteurs soulignent « l'importance accordée aux questions relatives à l'activité mathématique en général, telles que la résolution de problèmes, la communication, le raisonnement [...] en les traitant sur le même pied que l'algèbre, les probabilités ou la géométrie ».

Ch 1 : COMPETENCES (9 pages)

« Compétences ou connaissance ? : Que sont les mathématiques - Compétences et acquis méthodologiques - La question du sens - Un héritage - La portée de la présente étude ».

Je développe un peu le « Un héritage » : « Le savoir ne peut pas être transmis dans une forme trop achevée, mais il doit être construit en réponse à des questions partant - sans y demeurer - de l'univers quotidien. Il faut, pour provoquer la pensée et sa maturation, des questions, on dit aussi des situations-problèmes. Certains viennent de l'histoire, d'autres sont actuelles ». De là, disent les auteurs, une évolution de génération en génération...

Ch 2 : ENSEIGNER LES MATHÉMATIQUES D'AUJOURD'HUI (16 pages)

- 2.1.    « Enseigner les mathématiques d'aujourd'hui : Élaguer - Des notions nouvelles - Aller plus loin - Des éléments indispensables ».
- 2.2.    « Le sens, l'autonomie de la pensée : Des situations-problèmes - Des contextes - Quatre façons d'enseigner ».
- 2.3.    « La construction du savoir : Les objets mentaux - Un apprentissage en spirale ».

Dans « Des éléments indispensables », les auteurs plaident pour un travail sur les grandeurs avant même toute idée de mesure, une étude des figures et solides, des mesures des aires et volumes. Ils préconisent un fort maintien de la géométrie « en veillant toutefois à ce que les figures étudiées soient celles qui conduisent le plus naturellement à l'algèbre linéaire ». Le parallélogramme a donc plus de portée que le triangle (cf. vecteurs).

Les «Quatre façons d'enseigner » proposent, commenté, un tableau à double entrée : une colonne pour « {le point de vue horizontal : celui qui s'occupe du contexte, des sources familières des maths} [...] », une autre pour « {le point de vue vertical : celui de l'architecture déductive des mathématique}s » ; les quatre rangées pour les types d'enseignement « {mécaniste} », «{ empiriste} », « {structuraliste} » (qui privilégient respectivement : rien du tout, l'horizontal, le vertical) et « {réaliste} » (... équilibré !).

« La construction du savoir » regrette l'enseignement de concepts importants « {dans des contextes pauvres} », ainsi pour la règle des signes avant équations ou inéquations ou pour le concept de limite avant celui de la dérivée et de fonctions à discontinuités non banales : « {Notre enseignement est souvent une entreprise de conceptualisation prématurée} » ou l'art de produire « {un discours inutilement compliqué} » (dont la pertinence viendra à retardement) « {sur une chose simple} » [Note personnelle : cf. mises en équation en 5ème-4ème ?]

Ch 3 : LES MATHÉMATIQUES DU CITOYEN (8 pages)

« Vivre dans la société et contribuer à son évolution [...] - Un programme pour les citoyens - Une culture mathématique pour tous ».

Ce dernier sous-chapitre traite, comme exemple, des nombres triangulaires, avec cette conclusion : « Dans l'histoire de l'humanité, la conquête des nombres vaut bien celle des Amériques » !

Les chapitres 4 : GRANDEURS (36 pages), 5 : NOMBRES (52 pages), 6 ; GÉOMÉTRIE (56 pages), 7 ; ALGÈBRE (45 pages), S : STATISTIQUES ET PROBABILITÉS (28 pages), 9 : ANALYSE (35 pages), se déroulent à peu près selon un même plan donné ici avec le vocabulaire propre au Ch. 6 :

« Vue d'ensemble : La géométrie au niveau de base, La construction de la géométrie, La géométrie approfondie, La géométrie comme forme de pensée, Les applications de la géométrie, La géométrie dans l'histoire, la philosophie, la culture ».

{La géométrie dans l'enseignement fondamental, dans les divers degrés du secondaire}.

Parmi les exemples cités pour les « deuxième et troisième degrés du secondaire en géométrie », je relève une « étude des figures et des situations par familles, nécessaire à la construction du sens et à la constitution d'une réserve d'arguments » et, dans un registre technique, le découpage de deux rectangles qui seront enroulés pour former deux tuyaux soudés à angle droit.


MA VUE D'ENSEMBLE SUR CETTE BROCHURE : De très sagaces réflexions, bien argumentées sont illustrées, dans TOUS les chapitres par de très nombreux exemples. L'ensemble constitue un outil de premier ordre, à conseiller vivement au moins à tout enseignant ou futur enseignant.

Henri BAREIL