TROISIÈME DEGRÉ ET IMAGINAIRES

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Brochure éditée par la Régionale de Lorraine de l'APMEP
 Auteur  :  Jacques Verdier

TROISIÈME DEGRÉ ET IMAGINAIRES

ou

Comment la recherche des solutions des équations du troisième degré a permis l‟invention des nombres imaginaires ; l’évolution du statut de ces nombres.

Au neuvième siècle, dans le monde arabe, AL-KHWARĪZMĪ « inventait » l’algèbre pour résoudre les équations du second degré. A partir de ce moment, les « savants » arabes, puis européens, ont cherché des méthodes pour résoudre les équations du troisième degré : la première « formule » algébrique connue est attribuée à Cardan.

Peu après, BOMBELLI a osé poursuivre les calculs avec des nombres « impossibles », passant outre les « interdictions ». Les nombres imaginaires étaient nés... Il a fallu attendre l’époque de DESCARTES pour que l’on ose dire que toute équation polynomiale de degré n devait avoir n racines.

Et il a fallu encore des décennies pour que ces nombres aient un véritable statut mathématique, et que le corps C prenne enfin structure.

C’est cette histoire qui est relatée dans ces pages...

Cette brochure est destinée aux enseignants de mathématiques, d’une part pour enrichir leur culture personnelle dans ce domaine de l’histoire des mathématiques, mais aussi, et surtout, pour leur faire pointer du doigt l’historique de certains obstacles conceptuels : certaines difficultés de nos élèves peuvent en effet trouver une explication dans l’étude de l’épistémologie des mathématiques.