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Au moment de la mise en place des "nouveaux" programmes des années 1970, l'auteur présente l'adaptation en "langage contemporain" des "faits" géométriques connus des élèves sortant de Troisième, en utilisant les notions d'espace vectoriel et de forme bilinéaire symétrique. Puis il présente l'étude du groupe orthogonal, les angles de demi-droites, les angles de droites, des éléments de trigonométrie et précise la notion de mesure des angles qui fait polémique à l'époque.