Cette brochure est une synthèse de plusieurs brochures et articles antérieurs (publiés principalement par l’APMEP, l’IREM de Paris-Sud et les cahiers pédagogiques), remaniés et complétés.

Musique et Mathématique, B. Parzysz, suivi de Gammes naturelles, Y. Hellegouarch. (1983).
Cette brochure est une synthèse de plusieurs brochures et articles antérieurs (publiés principalement par l'APMEP, l'IREM de Paris-Sud et les cahiers pédagogiques), remaniés et complétés.
Elle comporte néanmoins plusieurs parties inédites, ainsi qu'une étude d'Yves Hellegouarch sur les gammes naturelles, qui complète en quelque sorte la première partie, en se plaçant du point de vue le plus général.
La première partie de l'ouvrage est une étude physique du son, des intervalles, des échelle musicales et des problèmes qui ont historiquement motivé le passage de l'une à l'autre : de Pythagore à Zarlin, puis au tempérament mésotonique, pour aboutir au tempérament égal à 12 notes.L'étude de "notre" échelle tempérée et des gammes fait l'objet de la seconde partie, où sont abordées les questions de la transposition, des altérations et des tonalités voisines. Dans la troisième partie sont étudiés quelques procédés imitatifs du contrepoint (renversement, récurrence...), notamment chez Bach (l'Offrande musicale) en liaison avec la théorie des groupes. La dernière partie s'intéresse au dodécaphonisme, envisagé comme une extension de ces procédés tonaux à l'échelle chromatique.
Enfin, Yves Hellegouarch reprend la question des échelles musicales et du tempérament du point de vue des instruments à cordes, en ayant recours à l'algèbre et à la notion de distance.

On y trouvera également un certain nombre " d'encadrés ", destinés à donner des précisions sur tel point précis, sans nuire à la continuité du développement.