LES OLYMPIADES MATHÉMATIQUES DE PREMIÈRE 2007

Voir la fiche Publimath

Brochure APMEP

Coordination par Henri BAREIL, Jean BARBIER, Paul-Louis HENNEQUIN, avec notamment le concours de Rémy JOST, Jean-Paul BELTRAMONE, André GUILLEMOT, François Lo JACOMO, Christiane ZEHREN, Pierre JULLIEN, Abderraham OUARDINI, Dominique ROUX, et des cellules académiques responsables de leurs sujets.

Co-édition avec ACL-Kangourou.

224 pages en 17 x 24.

Excellente présentation.

N° ISBN : 2-912846-58-7.

Rappelons d’abord que, depuis 2005, et cela s’est encore plus manifesté en 2007, ces Olympiades sont ouvertes, avec d’éventuels sujets spécifiques, à toutes les sections de Première.

Cette brochure, la septième de la série, réunit 86 sujets, énoncés et solutions (une vingtaine spécifiques pour des séries autres que S ou STI) dont 29 de géométrie plane, 18 d’arithmétique, 15 de dénombrements, ...
S’y ajoutent deux sujets de l’Olympiade internationale 2007 avec leurs solutions.
Comme chaque année, LES SUJETS ont l’ambition de concilier l’attrait du type « rallye » et une insertion valorisante dans les programmes scolaires, contenus et méthodes. La plupart y réussissent et l’ensemble de tous les énoncés constitue, chaque année, un inégalable instrument de travail soit en classe entière, soit en recherches personnelles pour tels ou tels élèves, soit enfin pour des activités de clubs ou d’ateliers où chacun contribue à la réussite générale.
Les enseignants qui s’y sont essayés nous ont tous dit l’intérêt de nos brochures d’Olympiades.
D’autant que, si les sujets sont intéressants, et variés à souhait, les corrigés proposés le sont tout autant. Il s’agit des corrigés ou « éléments de solution » officiels, quand ils étaient disponibles complétés par d’autres aperçus, explicitations ou méthodes de résolution sans calculatrices.
Comme depuis 2004, les sujets qui s’y prêtent comportent, de plus, des solutions avec calculatrice dues à André Guillemot. Établies avec Texas, elles sont évidemment adaptables à Casio, HP, ...

Bien entendu d’autres solutions sont toujours possibles. Sans doute même en est-il parfois de plus intéressantes que celles proposées !
Évidemment énoncés et solutions sont exploitables de bien des manières, notamment
 en supprimant des marches d’escalier ... ou en en rajoutant,
 en modifiant un peu la situation de départ,
 en l’étendant ... ou en la restreignant.
Les solutions proposées y aideront puissamment.
Les réactions des élèves sont, de plus, fort intéressantes.

Nous espérons que nos lecteurs nous feront part, pour des articles du Bulletin Vert ou du PLOT de tout ce qu’ils peuvent ainsi avoir proposé ou récolté. Les sujets des diverses Olympiades seront alors une bonne occasion au sein de l’ APMEP, d’une mutualisation des expériences qui reste la meilleure source d’un enrichissement pour tous.

La variété des sujets est cette année, accrue par le plus grand nombre d’énoncés autres que pour la série S. Mais la plupart des sujets sont modulables selon les objectifs, les méthodes possibles. ...

Aussi bien certains peuvent-ils déjà être utilisés pour des élèves du Collège, à plus forte raison en Seconde. Ils sont alors la meilleure réponse possible à ceux d’entre nous qui se plaignent que trop d’élèves inertes empêchent les autres de se donner suffisamment.

A titre d’exemple de la variété des énoncés, voici, d’un extrême à l’autre :

 plusieurs études d’empilements de billes dans un bol ou de boules, des « dissections polynomiales », des configurations de cercles, des calculs d’aires optimales. des répartitions d’entiers (dont un sudoku.)

Mais aussi assez souvent un point de départ très concret

 Pourrai-je atteindre le phare sans que le chien du gardien me morde ?
 Où planter un arbre dans mon jardin ?
 Comment transformer un essai au rugby ?
 Comment placer sa caméra au pied d’une tour ?
 Comment comparer ma montre, ma vieille horloge et la radio pour avoir l’heure ?
 Combien de codes possibles sur le digicode de mon immeuble ?
 Construire un abri pour mon chat ?
 Analyser une proposition de réduction d’une chaîne de magasin ?

Quelques sujets font références à des problèmes anciens :

 Pesées frauduleuses.
 Cubes de Mac Mahon

Les sujets spécifiques aux sections autres que S sont pour la plupart accessibles aux élèves de collèges et concernent :
 Un triangle numérique.
 La comparaison de trois nombres.
 Trois entiers en progression arithmétique.
 Un calcul de pourcentages.
 Les nombres palindromes.
 Les choix possibles de cinq entiers satisfaisants plusieurs conditions.
 Qui est qui au pays des menteurs ?
 Comment découper une plaque de chocolat ?
 Les polygones réguliers étoilés.
 La dissection polygonale
 Une configuration géométrique plane.
 Un empilement de dés numériques.
 Un ensemble de petites questions très classiques.
 Un jeu de pavages.
 Une montre fantasque.
 Un digicode.
 Une balance à équilibrer.
 Une suite arithmétique.

Il y a près de trente cellules académiques dont les membres s’efforcent ainsi de proposer des sujets intéressants, soit originaux, soit repris d’ici ou de là, mais « rénovés », dotés d’un nouveau souffle. Utiliser leurs travaux est une façon de les en remercier..
Achetez nos belles Olympiades, faites-les acheter par vos meilleurs élèves (avec votre « prix adhérent »), faites-les acheter par vos CDI ! Il y va de l’intérêt de tous.