LES OLYMPIADES MATHÉMATIQUES DE PREMIÈRE 2006

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Rappelons d’abord que, depuis 2005, et cela s’est déjà plus manifesté en 2006, ces Olympiades sont ouvertes, avec d’éventuels sujets spécifiques, à toutes les sections de Première.

Cette brochure, la sixième de la série, réunit 86 sujets, énoncés et solutions (quelques uns spécifiques pour des séries autres que S ou STI) dont 24 de géométrie plane, 20 de dénombrements, 19 d’arithmétique, …

S’y ajoutent quatre sujets d’Olympiades internationales, deux de 2004, deux de 2006, avec leurs solutions.

Comme chaque année, LES SUJETS ont l’ambition de concilier l’attrait du type « rallye » et une insertions valorisante dans les programmes scolaires, contenus et méthodes. La plupart y réussissent et l’ensemble de tous les énoncés constitue, chaque année, un inégalable instrument de travail en classe entière, pour tels ou tels élèves en recherches personnelles, pour des activités de clubs . Les enseignants qui s’y sont essayés nous ont tous dit l’intérêt de nos brochures d’Olympiades.

D’autant que, si les sujets sont intéressants, et variés à souhait, les corrigés proposés le sont tout autant. Il s’agit des corrigés ou «  éléments de solution » officiels, complétés par d’autres aperçus, explicitations ou méthodes de résolution sans calculatrices.

Comme en 2004 et 2005, les sujets qui s’y prêtent comportent, de plus, des solutions avec calculatrice dues à André Guillemot. Établies avec Texas, elles sont évidemment adaptables à Casio, HP, … .

Bien entendu d’autres solutions sont toujours possibles. Sans doute même en est-il parfois de plus intéressantes que celles proposées !

Évidemment énoncés et solutions sont exploitables de bien des manières, notamment :

– en supprimant des marches d’escalier … ou en en rajoutant, – en modifiant un peu la situation de départ, – en l’étendant … ou en la restreignant. – Les solutions proposées y aideront puissamment. Les réactions des élèves sont, de plus, fort intéressantes. Nous espérons que nos lecteurs nous feront part, pour des articles du Bulletin Vert ou du PLOT, de tout ce qu’ils peuvent ainsi avoir proposé ou récolté. Les sujets des diverses Olympiades seront alors une bonne occasion au sein de l’APMEP, d’une mutualisation des expériences qui reste la meilleure source d’un enrichissement pour tous.

La variété des sujets est, cette année, accrue par le plus grand nombre d’énoncés autres que pour les S. Mais la plupart des sujets sont modulables selon les objectifs, les méthodes possibles, …

Aussi bien certains peuvent-ils déjà être utilisés pour des élèves du Collège, à plus forte raison en Seconde. Ils sont alors la meilleure réponse possible à ceux d’entre nous qui se plaignent que trop d’élèves inertes empêchent les autres de se donner suffisamment … .

À titre d’exemple de la variété des énoncés, voici, d’un extrême à l’autre :

– un sujet sans mobilisation de savoir mathématique, mais qui requiert les qualités d’une bonne démarche scientifique : Il propose cinq exemples de codes postaux numériques avec leur traduction en côdes bâtonnets (cf. leur apparition en bas à droite des enveloppes). Puis il demande de traduire en code postal numérique un code postal donné en bâtonnets. – ou, de même, expressément « pour des candidats autres que de S ou STI » un jeu de stratégie à partir d’une liste de nombres, – et, à l’opposé, un sujet sur le triangle d’or.

Mais, comme je l’ai dit plus haut, la plupart des sujets sont dans l’entre-deux. Ainsi pour :

– une comparaison de volumes cylindriques obtenus par enroulements de feuilles de papier transformées en parallélogrammes non rectangles, – des liens entre des nombres et les produits de leurs chiffres, – une triangulation de polygones, – la recherche du plus grand entier k tel que 3k divise un produit donné d’entiers consécutifs, – des raccordements d’aires, – etc.

Il y a près de trente cellules académiques dont les membres s’efforcent ainsi de proposer des sujets intéressants, soit originaux, soit repris d’ici ou de là, mais « rénovés », dotés d’un nouveau souffle. Utiliser leurs travaux est une façon de les en remercier…

Achetez nos belles Olympiades, faites-les acheter par vos meilleurs élèves (avec votre « prix adhérent »), faites-les acheter par vos CDI ! Il y va de l’intérêt de tous.