La théorie des ensembles a laissé un souvenir à tous ceux qui sont passé par les « maths modernes ». Son cadre axiomatique, que certains ont pu percevoir comme rigide, permet de « dérouler » l’ensemble du savoir mathématique. Comment ? C’est ce que propose de découvrir cet ouvrage en levant le voile sur l’origine et la construction de cette théorie.
À l'origine de la géométrie La droite est l'objet le plus familier de la géométrie. Euclide est à l'origine de la propriété qui la caractérise dans le plan dit « euclidien » : joindre deux points par le tracé le plus court. Ce principe peut se généraliser : quel est le plus court chemin sur une surface non plane ?
Les maths au service de notre santé L'usage des probabilités et des statistiques pour dépister des pathologies ou pour tester vaccins et médicaments, la modélisation pour comprendre et contrecarrer la propagation d'une épidémie, sont des applications désormais classiques des mathématiques à la médecine. Que d'avancées depuis Pythagore et Hippocrate !
Tous concernés, assurément ! Ce n'est qu'au XVIIIe siècle que la statistique a émergé en tant que discipline scientifique autonome. Pour cela, il a fallu surmonter de nombreux défis.
Des nombres en correspondances La notion de fonction se précise tardivement, au XVIIe siècle, pour les besoins de la physique. Il devient possible, grâce au calcul infinitésimal, d'étudier les trajectoires, vitesses et accélérations d'objets en déplacement, comme une bille… ou une planète.
La possibilité de convaincre avec une absolue certitude fait à elle seule la spécificité des mathématiques. Mais les bases de la logique sont-elles immuables ? Qu'est-ce qu'une preuve ? Peut-on convaincre avec un dessin ou un programme informatique ? Une affirmation est-elle nécessairement vraie ou Fausse ?
La théorie des graphes est née au 18e siècle d'un problème de parcours théorisé par le mathématicien suisse Leonhard Euler.
Les angles en géométrie classique La trigonométrie Mesurer les angles La géométrie dans l’espace
L'informatique est avant tout un système de représentation de l'information. Les bouleversements induits par son développement foudroyant sont tels que de nouveaux domaines de la connaissance ont vu le jour.
Quelle est l'origine de ce plaisir esthétique qui traverse chaque usager des mathématiques ? Pourquoi n'est-il pas accessible au profane ? À partir de ce questionnement, les composantes intimes des mathématiques, familières aux spécialistes, se dévoilent aux yeux de tous.
Sous le nom d'intégrale se cache une idée simple, belle et puissante, qui a mis plusieurs siècles pour arriver à maturité. Comment calculer l'aire d'une zone délimitée par une courbe ?
Il est facile, si l'on n'y prend garde, de tomber dans le piège d'un raisonnement subtilement erroné. Plusieurs paradoxes reposent sur de telles manipulations. Des esprits curieux vont alors explorer les conséquences des règles de la logique, par exemple pour résoudre un problème d'apparence impossible dont il semble que toutes les données soient manquantes.
Ils ont fait connaître et aimer les mathématiques, ils ont donné envie d'en savoir plus, ils ont suscité des vocations, ils ont porté haut les couleurs de la France.
L'un des invariants les plus élémentaires qui soient est la parité. Pourtant, il permet déjà de résoudre une multitude de problèmes et de comprendre bon nombre de casse-tête.
Qu’ont en commun un problème de grains de riz sur un échiquier, la recherche d’une stratégiegagnante dans un jeu de société, la notion d’équilibre en économie, les comportements sociaux, l’art de la guerre et l’établissement d’un juste prix lors d’une vente aux enchères ? Tous relèvent d’une même branche des mathématiques : la théorie des jeux.
"Gouverner, c'est prévoir" selon Émile de Girardin. L'art de la prévision étant régi par les mathématiques, on peut s'attendre à ce que les hommes d’État accordent un grand crédit à cette discipline!
Les matrices sont, à la base, de simples tableaux de nombres. Il y a moins de deux siècles, on définit des opérations pour manipuler ces tableaux, ce qui a bouleversé l'approche de plusieurs objets ou notions mathématiques.
La chimie de demain sera-t-elle mathématique ? Une chose est sûre : le décloisonnement des disciplines amène de plus en plus de scientifiques (physiciens, mathématiciens, biologistes, informaticiens, astronomes, ingénieurs...) à la rencontre des problématiques des chimistes.
Grands problèmes historiques. Jeux de chiffres et de lettres. Théorie des jeux. Surprises arithmétiques. Puzzles géométriques.
HistoireOrganiser et classer Stratégie et tactique Techniques sportivesMesurer et prévoir
La science de l'aléa Utiliser le hasard. Quand l'infini s'en mêle Les lois du hasard. Les probas hors les murs. Le hasard aux commandes.
Le vrai, le faux, l'incertain. La logique élémentaire ; Le projet de Hilbert ; Logique et informatique ; Jeux et paradoxes.
Du fini à l'infini et réciproquement Raisonner auec l'infini Discret et continu Les paradoxes de l'infini
Les fondements; La composition; La technologie; Lieux et figures.
Les étapes du millénaire ;Histoire des idées;:L'époque classique; Les nouvelles tendances;Evolution des techniques ;Les grands problèmes.
Les animaux mathématiciens Dynamique des populations Biostatistiques et génétique Le cerveau
Les suites élémentaires. L'approximation et le calcul de limites. Les séries. Jeux et problèmes en série.
Géographie physique Cartographie Topographie Géographie humaine..
HS de Tangente, superbe panorama accessible pour toute bibliothèque et tout C.D.I. de lycée.
Littérature et mathématiques, des amours anciennes. Scientifique ? Littéraire ? Pourquoi pas les deux ? La poésie sculptée par les mathématiques. Boby Lapointe et le système bibinaire. Palindromes etc
Neuf jeux détaillés recouvrent trois domaines (numérique, géométrique, logique), concernent un large public (écoliers, adolescents, adultes) et présentent plusieurs modes de pratique : jeux en solitaire, jeux à deux ou en groupe.
La notion de dénombrabilité (13 textes), les ordres de grandeur (9 textes), la notion de limite (9 textes) avec « la définition des limites » (6 textes). Un vaste panorama conté avec talent.
Pour les 2 théorèmes: genèse, postérité, triplets pythagoriciens, carrés magiques, applications...
17 autres textes parlant de mathématiques et six « nouvelles mathématiques".
26 textes littéraires parlant des mathématiques : Les nombres et les opérations (9 textes), la géométrie (7), la logique et le raisonnement (7), l’infini (3)
Jeu en codiffusion avec le CIJM. Combien connaissez-vous de mathématiciens, de mathématiciennes ? Deux, trois, quatre, vingt ? Avec MATHISTO vous ferez la connaissance de plus de quarante quatre personnages qui ont fait les mathématiques !
Pour raconter la vie de MATh.en.JEANS, le mieux est de donner la parole aux élèves au travers de leurs écrits, congrès après congrès. Bien sûr, les élèves ne sont pas les mêmes en 1990, en 2000 ou en 2015, et cela se voit bien dans leurs écrits.
Une règle emblématique de l’algèbre, étudiée à tous les niveaux d'enseignement.
86 énoncés et solutions toutes séries, et 2 de l’Olympiade internationale 2007.
Un instrument de travail en classe entière, en recherches personnelles ou pour activités de clubs.
25 jeux sur puzzles, pentaminos, mots croisés, opérations - diviseurs - multiples, logique etc. Pour l'ancienne édition, six fichiers pdf d'errata sont accessibles ci-dessous.
Des activités (simulations, sondages..) réalisables en TP-TD en de la calsse de 2° au post Bac.
Exercices pour collège-lycée construits à partir de documents publicitaires concernant le crédit.
Pour quelles raisons des erreurs persistent dans l'utilisation des règles du calcul algébrique?
Problèmes de tous niveaux privilégiant le raisonnement; nombreuses approches d’un même problème. Téléchargeable Un exemplaire "papier" gratuit peut être commandé au secrétariat de l'APMEP (01 43 31 34 05 ou secretariat-apmep@orange.fr). Seuls les frais de port seront facturés.
Un foisonnement de méthodes, d’activités, exploitable de la 2° aux Terminales et parfois au Collège. Téléchargeable Un exemplaire "papier" gratuit peut être commandé au secrétariat de l'APMEP (01 43 31 34 05 ou secretariat-apmep@orange.fr). Seuls les frais de port seront facturés.
Des corrigés détaillés et abondants, de nombreuses solutions, des commentaires.Une mine d’exercices. Téléchargeable Un exemplaire "papier" gratuit peut être commandé au secrétariat de l'APMEP (01 43 31 34 05 ou secretariat-apmep@orange.fr). Seuls les frais de port seront facturés.
Comment faire pour que les notions probabilistes enseignées prennent sens pour les élèves?
A partir de simulations manuelles qui seront faites avec les élèves on accède aux notions de base